Bitverslag:    

Hoofdstuk 12 uit “Wiskunde in de basisvorming” (Lagerwerf)

Begrijpen

Eigenlijk een heel ingrijpend stuk. Ik ben er achter gekomen, dat erg veel zinnen die ik gebruik zoveel woorden hebben waarvan ik aanneem, dat ze zo overkomen als ik denk, maar anders ontvangen kunnen worden, dat ik ben gaan nadenken over mijn taalgebruik. Niet dat het nodig is, maar ik was mij er niet zo van bewust, dat zoiets ook kon. Vooralsnog denk ik dat het goed gaat, maar in het begin denk je dat je alleen de nieuwe woorden moet uitleggen, echter zijn er zoveel woorden te bedenken, die meer dan 1 ding betekenen, dat je daardoor iets anders kunt horen dan dat de bedoeling is.

Mijn spreekzinnen zijn echt drastisch ingekort. Hoe korter de zin, hoe minder kans er is dat je de toehoorder kwijtraakt.

De formulering van de vragen die gesteld worden hebben vanaf nu ook mijn aandacht.

Integreren

Bovenstaande zal duidelijk maken, dat het geen ik gelezen heb zeker geïntegreerd zal worden in mijn lessen en vooral ook mijn toetsen. Deze heb ik nagelopen. De toetsen die ik gebruik zijn in de basis van de methode. De teksten zijn omgezet in de taal van de leerlingen. De formulering van de zinnen ben ik nu aan het bekijken of daar iets te verbeteren valt.

Toepassen

Toepassing is duidelijk uit bovenstaande. Echt opletten op taalgebruik. Niet vallen in de valkuil van aannames, maar ook zeker niet denken dat alles verkeerd opgevat wordt.

Scherp zijn op dit soort fronten.

Vragen aan collega-docenten:

Ik heb er voor gekozen de vragen niet verbaal te stellen, maar op papier. Ik wilde hiermee bereiken dat ik niet , door mijn gedrag, van invloed zou zijn op de antwoorden die zij zouden gaan geven.

Ook heb ik mijn eigen mening er tussen gezet. Ik ben tenslotte ook docent .

Van Johan (docent PEX, 0,5 jaar ervaring),

PEX is een projectvorm, waarbij een aantal vakken betrokken zijn. O.a. Techniek,
Natuurkunde, Wiskunde, Biologie. Het “vak” wordt alleen in de tweede klassen gegeven. Een vakoverstijgend project, waarin de volgende items belicht worden:

            Verslagen maken

            Samenwerken

            Technisch fysiek werk

            Presenteren.

Van Cris (docent Biologie, onder- en bovenbouw, 5 jaar ervaring)

Van Ronald (docent Wiskunde, brugklas BKT t/m/ VWO, 1,5 jaar ervaring)

1                   

Ronald:

Nee, het geeft meer aan hoe ik als leerkracht het vak geef. Daarmee wil ik zeggen, dat onvoldoendes mij zeggen, dat ik het vak niet zo gebracht heb, dat de leerlingen het interessant zijn gaan vinden. Hierdoor worden namelijk volgens mij de cijfers opgestuwd.

Johan:

Ja zie 2^e opdracht PEX er wordt veel serieuzer gewerkt
Het eerste project PEX zijn er een aantal onvoldoendes gevallen, mede doordat men het vak niet echt serieus nam. Het tweede project is veel makkelijker, omdat men nu weet dat een cijfer ook echt op het rapport komt. Ook de werkhouding verschijnt.

Chris:

Nee dat denk ik niet. Als ik mijn best doe om alle leerlingen over de streep te trekken en die halen allemaal een voldoende, dan denk ik dat dat moet kunnen. Wel denk ik dat je kritisch moet zijn, is het wel mogelijk dat iedereen altijd een voldoende heeft? Maar als je je toetsen goed evalueert en bespreekt met collega’s, dan moet je achter je toetsen kunnen staan, en dus kun je jezelf wel degelijk serieus nemen denk ik.

2                    Is het cijfer op het rapport een machtsmiddel voor de docent?

Ronald:

Nee, het is geen machtsmiddel en mag het ook nooit worden. Het is voor de leerling meer een controlemiddel voor ouders. Daar doen ze het namelijk ook voor.

Johan:

Kan het wel zijn, maar mag het niet zijn.
Moet meer een beloning zijn voor inzet.

Chris:

Voor mij niet. Wel is het een middel om met leerlingen in gesprek te gaan. ‘als je zo door blijft gaan komt er geen voldoende op het rapport, etc.’ Het is een middel om leerlingen te helpen en verder te laten komen, niet om ze te dwingen.

3                    Is een cijfer nodig of kan het ook verbaal?

Ronald:

Ja, ik zou wel willen, maar een cijfer is een meting en is hopelijk objectief. Verbaal spreekt toch iets meer subjectiviteit uit. Mag je iemand of niet. Als ik zeg dat het verbaal zou kunnen, dan kan dat alleen maar als er een cijfer aan ten grondslag ligt.

Johan:

Voor het rapport is het nodig, bestraffen kan zeer zeker verbaal

Chris:

Ik zou veel liever meer verbaal doen. Het steeds maar cijfers geven ter externe motivatie is in mijn  ogen niet nodig. Ik streef er wel ook naar om kleine opdrachten niet te becijferen, maar leerlingen gewoon te laten weten wat ik er van vind. Te veel cijfers leiden af van dat waar het om gaat denk ik, namelijk toetsen op kennis en inzicht. Vaardigheden zijn belangrijk, maar zouden van mij niet de overhand mogen krijgen.

4                    Scheppen cijfers bij leerlingen een ongezonde competitiestrijd?

Ronald:

Nee, juist niet ongezond. Er kan een competitiestrijd ontstaan, maar als men correct vriendschappelijk met elkaar omgaat kan dit juist prima werken. Soms wakker ik het juist aan. Vooral bij wiskunde, waar je toch 2 onderdelen hebt, rekenen en ruimtelijk, kan de ene leerling goed zijn in rekenen en de ander juist goed zijn in het ruimtelijke inzicht. Zo kun je het spel aanwakkeren door te kijken hoe de stand is na 2 hoofdstukken. Voorwaarde is wel de vriendschappelijke band die er moet zijn.

Johan:

Nee

Chris:

Das een lastige vraag. Dat ligt vaak heel erg aan de sfeer in de klas. Als de sfeer goed is durven leerlingen de cijfers te halen die bij hun passen denk ik. Wel denk ik ook dat het hele becijferen op sommige leerlingen een ongezonde druk leggen wat zich uit in faalangst en dergelijke.

5                    Als je cijfers geeft, zodat ¼ slecht is, ½ normaal en ¼ goed is, dan is je cijfersysteem goed?

Ronald:

Nee, het zegt niets over het cijfer systeem. Bij minder strenge beoordeling zou dat heel hoog uit kunnen vallen. Enig overleg met de gehele sectie over de normering van toetsen is maatgevend voor de kwaliteit.

Johan:

Nee,  maar ook de lesmethodiek klopt niet helemaal

Chris:

Nee dat denk ik niet. Ik vind het zelf stiekem toch fijn om te zien dat er leerlingen bij zijn die goed presteren, zodat ik niet het gevoel heb dat de toets veel te moeilijk was en dat er mensen zijn met een onvoldoende om aan te tonen dat het niet te makkelijk was. Dit is voor mij geen reden echter om mijn cijfersysteem te evalueren. Ik streef er naar om van te voren vast te leggen wat de normering wordt en me daar ook aan te houden.

6                    Je geeft cijfers omdat deze makkelijk te administreren zijn!

Ronald:

Nee, het is een meting. Objectief en door iedereen te interpreteren. De administratieve voordelen zijn meegenomen. Naast cijfers staat er van mij ook altijd nog een verhaaltje. Dat zegt soms meer.

Johan:

Absoluut niet om tot een cijfer te komen is veel werk nodig

Chris:

Om leerlingen te beoordelen en cijfers zijn een handig communicatie middel naar ouders en andere collega’s. Het blijft wel dat de administratie niet een doel op zich is. Cijfers blijver voor de toetsing en evaluatie van leerlingen denk ik.

7                    Cijfers zijn het beste motivatiemiddel!

Ronald:

Ook demotiverend. Vanaf de 5 is het motiverend. Daaronder is het juist demotiverend.

Johan:

Heel behavioristisch denken maar is helaas wel waar het is een sterk motivatiemiddel 

Chris:

Voor sommige leerlingen wel, als het goede cijfers zijn. Het kan ook voor sommige leerlingen een hel zijn als ze steeds maar het gevoel krijgen dat ze het niet goed doen.

Vervangen van een onderdeel van de les door samenwerkingsvorm:

In onderstaande lesvoorbereiding is aangegeven welk deel vervangen wordt door een vorm van samenwerken door middel van “cursieve druk”. Het betreft dus vanaf minuut 15 tot en met minuut 25.

Ik zou dit vervangen in:

1. Groepjes maken van 4 leerlingen. Totaal 6 groepjes.
2. Elk groepje krijgt een andere som.
3. De groepsleden worden alsvolgt ingedeeld:
   a. de rekenaar
   b. de controleur
   c. de schrijver
   d. de opzoeker
4. De groepjes krijgen 5 minuten de tijd om de opgave op te lossen.
   De tijd loopt mee op het smartbord, zodat een ieder weet hoeveel tijd er nog is.
5. Na de 5 minuten werktijd, krijgt de controleur 1 minuut de tijd om te kijken of iedereen het snapt.
6. Daarna wordt, en daarvoor neem ik 2 minuten per groepje, de gelegenheid gegeven de som voor het bord uit te leggen.

Als samenwerknigsdtructuur zal ik toepassen:

nummer 6 (oefenaars/conceptverhelderaars)

Ik zou aan een ander groepje dan de oplossers een vraag stellen over de net uitgelegde som.

Afhankelijk van de uitleg van de leerlingen zal ik die vraag aanpassen.

Mogelijke vragen zijn:

            Moet je hier de plussom of de minsom gebruiken, en waarom dan wel? (30)

            Mag je hier de stelling van Pythagoras wel toepassen? (31)

            Waarom moet je CD uitrekenen m de oppervlakte te kennen? (32)

            Hoe kun je makkelijk bepalen waar de top van de driehoek is? (33)

            Wordt de ladder hoger of lager als je de poten verder uit elkaar zet of

            Hoe kun je er voor zorgen dat de ladder hoger komt? (34)

            Wat is precies een diagonaal? Of wat was de omtrek ook alweer? (35)

Hierna zou de les weer als “normaal” kunnen worden hervat met de uitleg bij het 2^e klassikale stuk (zie schema). Mocht het een en ander uitlopen dan zou ik de oefentijd van opgave 35 t/m 40 iets inkorten. Dit kan namelijk makkelijk als huiswerk doorlopen.
 

A

Bitverslag:    

Hoofdstuk 8 uit “Wiskunde in de basisvorming” (Lagerwerf)

Begrijpen

Erg veel is mij duidelijk geworden. Uit samenwerken kun je meer rendement halen, dan dat ik al deed. De wijze van vragenstellen kan effectiever. Niet om sneller tot een antwoord te komen, maar wel hun “eigen weg” te laten vinden. Vaak geef ik te veel weg. Het kan dus ook anders.

Ook komt het inderdaad nog wel eens voor, dat sommige leerlingen minder ver zijn dan de rest van het groepje. Ik help de achterloper dan extra. Dit kan dus ook anders.

Integreren

Natuurlijk is het een en ander te integreren bij mijn leswijze. De tips die gegeven worden ga ik echter, wordt ook als tip gegeven, eerst met mijn sectiecollega’s overleggen. Hoe laten zij samenwerken en wanneer.

Toepassen

Hetgeen in hoofdstuk 8.2.2 staat ga ik zeker meer toepassen.

Vaak loop ik .rond tijdens het samenwerken, ook al gaat dit goed. Na duidelijk op mijzelf en de klas gelet te hebben, na het lezen van dit stuk, is het mij duidelijk geworden, dat er gevraagd wordt, OMDAT ik daar toevallig loop. Ik heb nu gesteld, dat ik 15 minuten geen vragen wil horen tijdens het samenwerken. Ik ben er even niet. Hierdoor neem ik inderdaad even de tijd om leerlingen te bekijken. Hieruit haal ik toch een aantal dingen, zoals onzekere figuren.

B

Bitverslag:    

Hoofdstuk 4 uit “Effectief leren” (Ebbens)

Begrijpen

Effectief leren:

Door oefenen bereik je effectiviteit, echter door de leerlingen ook het begrip aan te leren en hen zelf te laten beargumenteren ben je nog effectiever.

Organisatie van de onderwijsleersituatie:

Samenwerkend leren stimuleert leerlinge tot organisatie van hun werk. Tevens heeft de leerkracht meer tijd over voor de echte zwakke broeders.

Maatschappij:

Het samenwerken is ook erg belangrijk voor de rest van het leven van de leerlingen. Als je advertenties bekijkt van openstaande functies, dan staat er altijd “communicatief vaardig”bij. Samenwerken in een bedrijf is een van de belangrijkste eigenschappen die een werknemer moet hebben. Naast hard werken natuurlijk

Mijn manier van samenwerking lijkt erg op, helaas, zoals in het boek staan hoe het niet moet. Ik heb eigenlijk nooit gedacht aan het geven van specifieke taken binnen een groepje. Dit lijkt mij zeer effectief, daar een ieder ergens voor verantwoordelijk is. Het samenstellen van grotere groepen is dus niet slim, omdat snel de rollen op zijn.

Ook is de tafelopstelling van belang. Bij de eerste uitleg is het slim om de groepjes zo op te stellen, dat een ieder naar het bord moet kijken. Ook er altijd voor zorgen, dat direct interactie mogelijk is. Iemand moet dus niet weg kunnen duiken.

Verder worden er een aantal stappenplannen getoond, waar ik zo 1, 2, 3 nog niet de juiste gevonden heb. Zeker handig als naslagwerk. Dit geldt ook voor de samenwerkingsstructuren. Genoeg om mee te experimenteren. Wat ik ook zeker ga doen.

Integreren

Zoals hier boven reeds aangegeven, zal ik dit hoofdstuk zeker integreren in mijn lesmethoden. Kost wel de nodige aanpassingen, maar ik zie er zeker het nut van in. Het spelen met samenwerkingsstructuren en de stappenplannen voor het samenwerkend leren ga ik zeker integreren.

Toepassen

Ik ben altijd al een voorstander geweest van samenwerkend leren. Alleen blijkt het een en ander toch een stuk effectiever te kunnen als je er over nadenkt. Vooral het geven van functies heb ik nooit toegepast, maar ga ik vanaf nu zeker invoeren. Ik moet alleen nog even kijken hoe ik dit gefaseerd kan bewerkstelligen. Het verschil met voorheen zal zijn dat ik nu naast het voorbereiden van de behandeling van de leerstof, ook de wijze van samenwerken beter zal gaan voorbereiden. Ik heb er vertrouwen in.

Ik heb gekozen om per paragraaf te bespreken.

P10.1

            Grappig vind ik het stukje dat lage cijfers weleens de oorzaak kunnen zijn van een mogelijk falen in het het aanbod. Zelf heb ik nu een situatie aan de hand, warbij ik mijn twijfels he, of ik de stof voor iedereen goed over heb gebracht. Ik ga een aantal passages uit de toets nogmaals met mijn leerlingen doornemen en een nieuwe toets uitschrijven.

P10.2

            Wij hebben in onze brugklasomgeving 4 wiskunde leerkrachten en die maken voor alle lagen toetsen. 1 leerkracht per laag. Zo maak ik de toetsen de normering voor de TKB-laag van de VMBO-brugklas. Een ander doet de HAVO-laag. Het waarderen en beslissen doet natuurlijk de vakleerkracht zelf. Bij de normering van de opgaven zet ik ook de aftrekpunten er bij, zoals ik denk dat ze gehanteerd moeten worden. Dit wordt geëvalueerd door de anderen. Zo hopen we op een uniforme beoordeling van de opgaven.

P10.3

            Formatieve toetsen heten bij ons de S.O.’s. Halverwege toetsen we aan de hand van een SO of alles is doorgedrongen. Dit gedeelte word dan 1 x meegerekend terwijl een eindtoets 3 x meetelt. Na het SO wordt deze behandeld en weten de leerlingen (en ik ook) waar het mis ging. Zij worden daarop gewezen en kunnen dat nog goed bekijken voor de eindtoets. Voor de eindtoets maken we ook nog een keer een diagnostische toets in de klas, als voorbereiding op het echte werk.

P10.4

            Bij de wiskunde kan ik me bijna niet voorstellen dat een mondelinge toets in de onderbouw zinvol zou kunnen zijn. De Schriftelijke overhoring  (SO) natuurlijk wel.. Een paragraaf waar ik weinig aan heb gehad moet ik eerlijk zeggen.

P10.5

            De validiteit van het evaluatiemiddel is volgens mij een onderwerp waar je nooit over uitgesproken raakt. Natuurlijk, sommen en tekst. Duidelijk, maar meten we soms niet te veel de vaardigheid van het lezen en niet de beheersing van de kernstof? Onze toetsen worden gelukkig door de methode al redelijk voorgekauwd. Echter zijn de tekstuele vragen niet altijd voor de leerlingen vriendelijke tekst. Wij passen deze vragen zo aan, dat de vraag dichter bij de leerling ligt. Een biljarttafel wordt een voetbalveldje enz. enz. Meten we alles of genoeg? Waar we erg op letten is de tijd van afname. Je ziet sterk dat sommige leerlingen de druk van tijd niet aankunnen. Meestal zijn dat de dyslectici. Zij krijgen al extra tijd, maar toch. Ons streven is een SO max 20 minuten te laten duren en een eindtoets max 50 minuten. Dyslecten krijgen 5 of 10 minuten extra.

Om volgorde-effecten e.d. te voorkomen probeer ik altijd zeer strikt de normeringspunten toe te passen. Ook corrigeer ik eerst altijd de laatste sommen om dan terug te werken naar som 1. Na som 1 zie ik dan pas de naam van de leerling. Persoonlijke voorkeuren ban ik zo ook uit.

P10.6

            Op de vraag of subjectieve beoordelingen geweerd moeten worden, kan ik duidelijk zijn. Ik vind JA, maar soms is het onvermijdelijk. Niet alles is aan de hand van getallen te beoordelen. Als ik om een mening vraag tijdens een toets, wil ik daarmee juist zien of de leerling de essentie van het verhaal c.q. som begrepen heeft. En dan kun je niet anders dan subjectief beoordelen. Je weet, als het goed is, hoe een leerling antwoorden geeft. De een doet dat zo en de ander anders. Dit moet je in zo’n geval laten meewegen. 

P10.7

            Mondelinge toetsing bij wiskunde in de onderbouw, waar wij tenslotte voor opgeleid worden, zie ik absoluut niet zitten en wordt naar mijn mening ook niet gedaan. Een optie voor dyslecten zou het misschien wel zijn, maar is daar de tijd en het geld voor?

P10.8

            Open vragen zijn volgens mij ook niet wenselijk. Ik heb hiervoor al gezegd, dat subjectief geweerd moet worden. Het stellen van open vragen in de wiskunde leidt volgens mij tot subjectiviteit.

P10.9

            Zijn gesloten vragen dan wel objectief?  Ik denk van wel. Er zijn vast wel vragen te bedenken die ook niet objectief zijn, maar dan moet je daar moeite voor doen en dat willen we juist niet, toch? Door de controle die we onderling hebben als wiskunde docenten is de objectieviteit wel bijna gewaarborgd.

            Meerkeuze vragen dan? Ik blijf erbij, dat meerkeuze vragen ook een vorm van gokken met zich mee kan brengen. Bij de wiskunde kun je via normale gesloten vragen, ingepakt in een verhaal of niet, erg goed toetsen. Meerkeuze vragen moeten we dan ook niet willen. Er is 1 vorm van meerkeuze vragen die naar mijn mening wel kunnen, en dat is bij ICT als oefenprogramma’s. Dit dan alleen maar ook echt alleen voor zelfevaluatie van de leerling.

P10.10

            Het beoordelen van werkstukken is het moeilijkste wat er is voor mij. Meestal werken de leerlingen in groepjes. Hoe kun je zien wie veel en wie weinig heeft gedaan. Deze beoordeling vindt plaats tijdens de uitvoering vn de activiteiten. Daar moet je dus goed bij zijn als docent. Tegenwoordig laten ik de namen zetten onder de gedeelten die zijn uitgevoerd. De taken worden meestal verdeeld. Moeilijk vind ik om een vorige groepsactiviteit niet mee te laten spelen bij de beoordeling van de volgende.

P10.11

            Ik ben voorstander van de absolute beoordeling. Aan het begin van een hoofdstuk bijv. heb je vastgesteld aan welke normen er voldaan moet worden. Het is niet goed om na een gemaakte toets de normering aan te passen. Je kunt je enkel afvragen of de leerstof voldoende is overgebracht. Zo niet, mijn remedie: opnieuw en hopelijk anders uitleggen en een herkansing laten maken. Het hoeft natuurlijk niet altijd aan de leerlingen te liggen.

P10.12

            Om te voorkomen dat wij anders beoordelen hebben we dus van te voren heel duidelijk neergelegd, waar de ounten bij wiskundeopgaven te behalen zijn. Ik kan met een bijna gerust hart zegen dat wij zeer objetief cijfers geven. Wij hebben wel de afspraak in de brugklas, dat een rapportcijfer voor de wiskunde (maar ook voor andere vakken meen ik) nooit lager kan zijn dan een 4. Demotivatie is daarvan volgens on een gevolg. Het toetscijfer blijft wel staan ook al is het een 2. Het enige waar we in verschillen is in het feit dat ik naast huiswerkcijfers ook gedragcijfers in de klas geef. Deze tellen per periode maar 1x mee. Zij zorgen er echter wel voor, dat je een argument extra hebt om ze goed te laten werken. Op de hele cijfering heeft het echter weinig effect.

De opgaven op het bord maken

            De opgaven maak ik op het bord. De leerlingen weten nog geen cijfer en hebben hun eigen uitwerkingen nog niet terug gekregen. Nieuwsgierig als ze zijn, ze letten wel op. Grappig is dat er een vorm van competitie ontstaat, zo van dat had ik ook en jij?

Het is wel van belang om ze nog even in het ongewisse te laten over hun echte eigen prestatie, dit i.v.m. het opletten.

Door je zelf gemaakte uitwerkingen uitdelen

             De uitgewerkte opgaven van die gene die op het bord zijn behandeld kun je dan uitleveren. Je kunt terloops nog een keer de belangrijkste punten aanstippen. Door deze mee te geven, kan men thuis ook erg goed zien hoe je de uitwerkingen van de leerlingen verwacht.

Op een transparant de meest gemaakte fouten bespreken.

            Volgende stap is de meest gemaakte fouten te laten zien. Dit gebeurt tegenwoordig natuurlijk op het smartboard. Hier zie je herkenningen verschijnen van handschriften e.d.

Cijfers voorlezen

            Nu het voorlezen van de cijfers. In het begin van het jaar niet doen, maar vanaf halverwege het jaar wel, indien de veilige situatie gecreerd is. Leerlingen durven in het begin niet zo goed toe te geven dat wiskunde niet hun sterkste vak is. Kater is dat wel het geval.

Tijd beschikbaar stellen om vragen te stellen over de beoordeling

            Na het uitdelen van hun uitwerkingen in de echte toets kunnen ze natuurlijk de vragen stellen. Ik zeg daar ook altijd bij, dat ze goed moet kijken, omdat een leraar ook weleens een foutje kan maken. Daarmee bevorder ik nogmaals het kritisch kijken naar hun eigen werk en het mijne. Meestal staat er iets meer bij dan de punten. Ook veel goede dingen zet ik er bij.  

Ik las dat je bij motivatie dingen hebt opgepikt om te gebruiken. Welke dingen zijn dat en heb je daar concrete voorbeelden bij (voor ons nl ook erg leerlzaam, mochten anderen ideeën hebben dan lees ik die ook graag).

Groetjes,
Babs

2. jermel – 15 december 2008

Les ontworpen door: R. Platje     

A.

Voorkennis:

a.      een kwadraat kunnen nemen van een getal.

b.      een rechthoekige driehoek herkennen.

B.

Leerdoel:

Aan het eind van de les kan de leerling:

a.      de lengte uitrekenen van de schuine zijde van een rechthoekige driehoek, als de ander twee zijden bekend zijn.

b.      de lengte uitrekenen van 1 van de rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek, als de ander twee zijden bekend zijn.

c.      bewijzen of een driehoek rechthoekig is of niet als drie zijden bekend zijn.

C.

Verdeling Klassikaal – Zelfwerken – Afronding.

Klassikaal:

                Opdrachten 29 en 36

Zelfwerken:

Opdrachten 31tot en met 35

Afronding/Huiswerk:

Opdrachten 37-40 opgegeven

        (eigenlijk 30 t/m 40 moeten volgende les af zijn)

D.

Bedenk twee controlevragen bij opdracht 36.

1. Wat zijn nu de kortste 2 zijden?

2. Welke formule gebruik je nu? A²+B²=C² of C²-A²=B²

E.

Welke overgangen zitten er in je les en hoe ga je deze organiseren? Zie A en B na het schema. Hierin vertel ik exact hoe de overgangen verlopen.

F.

Pak de zes sleutelbegrippen van Ebbens en paragraaf 4.4 van Lagerwerf er nog eens bij. Waar en hoe kun je in je les deze zaken een plek geven?

1.                heldere structuur in de opbouw van de leerstof

                De structuur in de opbouw van de leerstof is door mij bijna niet te beïnvloeden, mocht ik dat al willen. De methode
“Getal en Ruimte” vind ik sowieso al erg duidelijk in de opbouw. Ik werk er nu 2 jaar mee en hij bevalt mij goed.

2.                juiste niveau van de leerstof.

                De vragen die ik kan stellen op dit niveau zijn duidelijk. De leerlingen begrijpen de vragen en zijn geinterresseerd.

3.                betekenis geven aan de leerstof
Door het verhaal van de metselaar hebben zij geleerd, dat sommige dingen in het leven uit de wiskunde komen.

4.                individuele aanspreekbaarheid

                De opgaven in “Getal en Ruimte” zijn behoorlijk praktijkgericht. De leerlingen kunnen veel zelf.

5.                zichtbaarheid van leren/denken

                Bij het rondlopen tijdens het zelfwerken kan ik goed zien of de inleiden stof goed aangekomen is.

6.                motivatie

                De motivatie is erg moeilijk te meten. Het enthousiasme van de leerlingen is naar mijn mening naar behoren. Natuurlijk zijn er bij, die nergens iets aan vinden, maar door de bank genomen hebben ze geen hekel aan de wisknde.

(A)

        Als klein jongetje kreeg ik al te maken met de stelling van

        Pythagoras.

Bij ons in de buurt werden nieuwe huizen gebouwd en ik ging daar altijd kijken bij de metselaars. Ik mocht dan ook af en toe een steen op de muur leggen. Als 7-jarig jongetje was dat natuurlijk prachtig om te doen. Niet dat ik slim was, maar op een gegeven moment vroeg ik aan de metselaar : “Hoe weet je nou, dat de muur rechtop staat?” Nou zei hij, weet je ik heb een lat en als ik die op het goede punt tegen de paal spijker (op 1 meter hoogte) en de andere kant van de lat precies op 75 cm vanaf de paal aan de grond spijker, dan staat de muur rechtop. Hoe kan dat? Vroeg ik. De metselaar wist het ook niet. Alleen moest de lat wel precies 1,25 meter zijn. Als hij een andere maat zou pakken, dan werkte het niet.

        Later hoorde ik, dat het de stelling was van Pythagoras

We gaan vandaag eens even kijken hoe dat nou precies in z’n werk
gaat.

        De lat van de metselaar maakte samen met de paal en de grond een

driehoek.

Niet zomaar een driehoek, maar 1 met een rechte hoek, precies 90 graden dus.

        Het gaat om de driehoek met de lengten:

                Paal naar lat op de grond    – 75 cm

                Hoogte lat aan de paal                – 100 cm

                Schuine lat                        – 125 cm

        Pythagoras had ontdekt, dat als je het kwadraat van de 2 kortste

zijden bij elkaar optelde, dat je dan precies het kwadraat kreeg van

de langste zijde.

        Klopte dat nou ook bij de metselaar?

        75×75 + 100×100 = 5625 + 10000 = 15625

        125 x 125 = 15625

        Knap he, …………………die metselaar!

        Als we nu kijken naar opgave 29

(B)

        De stelling is eigenlijk een optelsom.

        A is 1 van de korte zijden of die noem je een rechthoekzijde

        B is 1 van de korte zijden of ook een rechthoekzijde

        C is de langste zijde of schuine zijde oftewel de hypothenusa

         A² + B² = C².

Bij het bovenstaande sommetjes hoef je er maar 2 te kennen om de

derde uit te kunnen rekenen.

Om B² uit te kunnen rekenen als C en A bekend zijn, maken we dus

van het sommetje:

C² – A² = B².

Dat gaan we nu proberen met de rest van de sommen.

* Is de strekking van wat ik gelezen heb mij duidelijk?

De les in fasen opbouwen. Ik sta nu 2 jaar voor de klas en ik ben er van overtuigd, dat ik dat vanaf het begin heb gedaan. De duur van de uitleg moet ik wel zien te beperken. Na het lezen van het stuk, ben ik op gaan letten hoe lang de aandacht er bij blijft bij de kinderen. Beter vaker kleinere stukjes uitleggen, dan het verhaal in 1 keer te willen “afdraaien”.

Integreren:

* Hoe past wat ik gelezen heb bij mijn eigen ervaringen? (ik ben student, ik ben leerling geweest, ik ben wellicht zelf al docent)

De opbouw van mijn lessen is vrij aardig gestructureerd. Toch ga ik nog eens goed te rade bij mijzelf of de opbouw ook oploopt in moeilijkheidsgraad.

Vooral op gebied van motivatie heb ik veel gelezen, waarvan ik denk dat dit te gebruiken is.

Hierboven al verteld, dat ik de uitleg op ga delen in stukjes.

* Heb ik voorbeelden of tegenvoorbeelden bij wat ik gelezen heb?

Heel duidelijk, dat bij lange uitleg, juist de leerlingen die het nodig hebben, snel afhaken. Dit ga ik aanpassen.

* Wat spreekt mij wel/ niet aan? Wat vind ik wel/ niet belang­rijk?

Bij het lezen van de theorie en het bekijken van de praktijk, krijg ik de indruk dat niet iedereen dit stuk gelezen heeft. Het observeren van collega-docenten heeft mij tot die conclusie gebracht. Natuurlijk heeft elke leerkracht zijn eigen identiteit, maar toch denkt een ieder zijn eigen weg goed te bewandelen, maar veel ervaringen neigt naar automatische piloot.

Toepassen:

              * Welk mogelijkheden zie ik om wat ik gelezen heb in de (onderwijs-) praktijk productief te maken?

Ik vraag veel: “Is dit duidelijk voor iedereen?” Dit gaat veranderen in rondlopen tijdens Zelfwerkzaamheid en probeer dan meer individueel te checken of ‘het kwartje gevallen is’.

* Welke concrete voornemens maak ik hierbij?

Motivatie: Het is zo, dat ik erg veel bezig ben met het welzijn van de leerling en denk dat ik dus al veel toepas, maar dat gebeurde tot nu toe onbewust. Nu ga ik daar wel iets bewuster mee om.

Wat is in mijn ogen een goede wiskundedocent!
Onderstaand rijtje is de uitkomst van de eerste vakdidactische bijeenkomst.

1. Hij kan wiskunde leuk maken voor de leerlingen (onderbouw).
2. Hij kan onderdelen op meerdere manieren uitlegeen.
3. Hij ziet de problemen waar leerlingen mee zitten.
4. Hij kan de praktijk verbinden met de theorie.
5. Hij kan goed hoofdrekenen.

Vandaag (19-11-2008) heeft mijn APB-er (Algemeen Praktijk Begeleider) mijn les bezocht.
Een les voor een 1TKB-brugklas. Allemaal stuiteraars dus.
Uit dit bezoek is naar voren gekomen, dat ik de volgende onderdelen beheers:

De leraar stimuleert leerlingen creatief te zijn
De leraar maakt goed gebruik van didactische hulpmiddelen
De leraar bevorderd de communicatie over de wiskunde tussen leerlingen
De leraar motiveert leerlingen voor de wiskunde en wekt interresse voor de inhoud

Ik kan goed orde houden
- alle onderdelen van de lijst
@@@
Door het taakspel te hanteren wordt een enorme rust gecreerd in de klas. Leerlingen vragen zelfs om het taakspel. Ik praat hierover Brugklas vmbo.

ik ben taakgericht
- alle onderdelen van de lijst
@@@
Ik zorg ervoor dat alle stof behandeld is voordat de leerlingen overgaan naar de tweede klas.
Bewijs hiervoor is, dat we nu, mede dankzij mij, gesprekken zijn gevoerd met leerkracht van de tweede, met als onderwerp “de hiaten vanuit de brugklas”. Waar missen de leerlingen basisstof voor de tweede?

ik geef goed les
- alle onderdelen van de lijst
@@@
Ik presenteer de leerstof helder en duidelijk. De locatiedirecteur, zelf ervaren leerkracht, vond na een bezoek aan mijn les, dat er een hoog leerrendement in mijn les aanwezig was.

ik kan goed vragen stellen
- alle onderdelen van de lijst
@@@
Ik kan op een enthousiaste manier vragen stellen. Vaak probeer ik om juist die leerlingen, die normaal niet aan het woord komen (grijze muizen), de vragen te laten beantwoorden. Door een juiste opbouw qua moeilijkheid, kunnen ook de onzekere types zelfvertrouwen krijgen.

ik stimuleer de leerlingen
- alle onderdelen van de lijst
@@@
Ik zorg ervoor dat uitleg van de leerstof wordt aangepast bij de belevingswereld van de leerlingen. Zie mijn presentatie bij de uitleg voor werken met negatieve getallen.
Ik straal enthousiasme uit, zeggen de beoordelaars.

 
ik zorg voor een veilige omgeving

- alle onderdelen in de lijst
@@@
Ik ben altijd positief. Ik tracht negativiteit te negeren en positiviteit te bevorderen. Door de aandacht extra op het positieve te richten, wordt het negatieve verdrongen. Overal waar je aandacht op vestigt, wordt aangedikt. Dus altijd maar waarschuwen werkt niet. Een en ander is voortgekomen uit het taakspel. Een lesmethode die uitgaat van belonen bij positief gedrag. De vmbo-brugklas, die ik les geef, is veranderd van een stuiterklas in een oase van rust (tijdens het taakspel). Daarna, want dit duurt nu 30 minuten, mogen ze 5 minuten uit hun dak. En het werkt!
Rustige leerlingen krijgen zo een goed kans zich te ontplooien zonder dat de stuiteraars er op in gaan. Een aanrader en vraag mij er rustig naar, want ik wil dit graag delen met anderen.

ik zorg voor een veilige omgeving

Ik zou zo zeggen schiet maar los …………………………….

- 23-11(reactie op thomas)      Natuurlijk geldt dit niet alleen voor de onderbouw alleen, maar als een kind wiskunde niet leuk vindt, van het begin, heb ik gemerkt, dat het moeilijk weer enthousiast te maken is. Dus vind ik dat we wiskunde leuk moeten maken in het begin.

- 23-11(reactie op thomas)      Door goed te kunnen hoofdrekenen dwing je respect af heb ik gemerkt. Ik kan moeilijk tegen kinderen zeggen, dat ze moeten proberen de rekenmachine niet te gebruiken, als ikzelf steeds verkeerde antwoorden noteer

.

ik heb twee kleine opmerkinkjes

1. Hij kan wiskunde leuk maken voor de leerlingen (onderbouw). Geldt dit alleen voor de onderbouw, of voor de onderbouw in het bijzonder?

en

5. Hij kan goed hoofdrekenen. Vind ik zelf niet zo belangrijk, ik gebruik het juist vaak om leerlingen bij mijn uitleg te betrekken door ze te vragen wat de uitkomst is bij mijn berekening.

2. hu1523877 – 23 november 2008[Edit]

3. Evelien Kroon – 23 november 2008[Edit]

4. sibje – 24 november 2008[Edit]

5. Michel van Ast – 14 december 2008[Edit]

6. tomas247 – 14 december 2008[Edit]